نقش ریاضیات در معماری پازل نانو

نقش ریاضیات در معماری پازل نانو

علوم نانو و فناوری نانو بیانگر رهگذری به سوی دنیایی جدید هستند.مدلهای ریاضیات ، ستونهای راهگشا به سوی بنیاد علم و تئوریهای پیش بین هستند.

سفر به اعماق سرزمین اتمها و مولكولها نوید دهندهٔ اثراث اجتماعی شگفت‌انگیزی است.

در علوم بنیادین، در فناوریهای نو، در طراحی مهندسی و تولیدات، در پزشكی و سلامت و در آموزش.

پیش‌بینی‌های گسترده در حوزه كشفیات جدید، چالشها، درك مفاهیم، حتی هنوز فرم و محتوای موضوع، مه‌آلود و اسرارآمیز است.

همگان بر این نكته توافق دارند كه پیشرفتهای بزرگ، مستلزم تعامل میان مهندسان، ژنتیست‌ها، شیمیدانان، فیزیكدانان، داروسازان، ریاضیدانان و علوم رایانه ای ها است.

شكاف میان علوم و فناوری، میان آموزش و پژوهش، میان دانشگاه و صنعت، میان صنعت و بازار بر مجموعه تأثیرگذار خواهد بود.

دلایل كافی مبتنی بر فصل مشترك میان نظامهای كلاسیك و فرهنگ ها موجود است.

این انقلاب علمی و فناورانه، منحصر به فرد است.

این بدین معنی است كه می‌بایستی نه تنها در بعد علمی، كه در سایر ابعاد، نیز زیرساختهای بنیادین با حداكثر انعطاف پذیری در برابر تغییرات را پیش‌گویی و پیش‌بینی كنیم.

 ریاضیات در معماری پازل نانو چه نقشی خواهد داشت؟

دانش ریاضیات به عنوان خط مقدم جبههٔ علم مطرح است.

ویژگی بدیهی ریاضیات در علوم نانو «محاسبات علمی» است.

محاسبات علمی در فناوریی كه به عنوان فناوری انقلابی مطرح شده است.

محاسبات علمی در طول، تفسیر آزمایشات، تهیهٔ پیش‌بینی در مقیاس اتمی و مولكولی بر پایهٔ تئوری كوانتومی و تئوریهای اتمی است.

همانگونه كه ریاضیات زبان علم است، محاسبات، ابزاری عمومی علم و كاتالیزوری برای تعاملات عمیق‌تر میان ریاضیات و علوم است.

یك تیم محاسبات، دربارهٔ مدلشان و اثر محاسباتشان و تطبیق‌پذیری آن با واقعیت، به بحث می‌پردازند.

«‌محاسبات» رابطی میان آزمایش و تئوری است.

یك تئوری و یك مدل ریاضی، پیش نیاز محاسبات است و یك آزمایش تنها اعتبار بخش هر نوع تئوری، مدل و محاسبات است.

مدلهای ریاضی

مدلهای ریاضی، ستونهای راهگشا به سوی بنیاد علم و تئوریهای پیش بین هستند.

مدلها، رابطهایی بنیادین در پروسه‌های علمی هستند و اغلب اوقات در سیستم‌های آموزشی به فاز مدلسازی و محاسبات، تأكید كافی نمی‌شود.

یك مدل ریاضی بر پایهٔ فرمولاسیون معادلات و نامعادلات اصول بنیادین استوار است و مدل درگیر با درك كامل پیچیدگیهای مسأله نظیر، جرم، اندازهٔ حركت و توازن انرژی است.

در هر سیستم فیزیكی واقعی تقریب اجازه داده می‌شود، تا مدل را در یك قالب قابل حل عرضه كنند.

اكنون می‌توان مدل را یا به صورت «تحلیلی» و یا بصورت «عددی» حل كرد.

در این حالت مدلسازی ریاضی یك پروسه پیچیده است،زیرا می‌بایستی دقت و كارآیی را همزمان نشان دهد.

در علوم نانو و فناوری نانو، مدلسازی نقش محوری را بر عهده دارد.

بویژه وقتی كه بخواهیم عملكرد ماكروسكوپی مواد را از طریق طراحی در مقیاس اتمی و مولكولی كنترل كنیم، آن هم در شرایطی كه درجات آزادی زیاد باشد.

مدلسازی ریاضی یك ضرورت در این فضای مه آلود است.

تفسیر داده‌های آزمایشگاهی یك ضروت حتمی است.

همچنین برای هدایت، تفسیر، بهینه سازی، توجیه رفتارهای آزمایشگاهی، مدلسازی ریاضی ضرورت می‌یابد.

یك مدل مؤثر، راه رسیدن به تولیدات جدید، درك جدید رفتارشناسی، را كوتاه می‌كند و تصحیح گر هوشمندی است كه از نتایج گذشته درس می‌گیرد.

مدلسازی نه تنها ویژگی منحصر به فرد ریاضیات است بلكه پلی بسوی فرهنگهای مختلف علمی است.

نقش ریاضیات در معماری پازل نانو

چالشهای مهم

تئوری در هر مرحله از توسعهٔ علم، نقش محوری دارد، ارزیابی حساسیت مدل به شرایط پروسه‌های فیزیكی ، و حصول اطمینان از اینكه معادلات و الگوریتمهای محاسباتی با شرایط كنترل آزمایشگاهی سازگارند، از چالشهای مهم است.

در جهان شگفت ‌انگیز نانو، مدلهای مختلف و جدید، چالشهای جدی را در دانش ریاضیات پدید می‌آورند.

تئوریهای جدید در مقیاسهای زمانی غیر قابل پیش‌گوئی اتفاق می‌افتند و تئوریهای قدرتمند در قالبهای عمیق شكل می‌گیرند.

میان‌برهای اساسی لازم است تا شبیه‌سازی صورت گیرد: طراحی در مقیاس اتمی و مولكولی، كنترل و بهینه سازی عملكرد مواد و ابزار آلات، و كارآیی شبیه‌سازی رفتار طبیعی، از مهمترین چالشها است.

منافع حاصل از مشغولیت ریاضیدانان فعال، توازن با چالشهای اصلی در زمینه رشد زیرساختهای ریاضیات، تغییرات در ساختار آموزش ریاضیات، از جمله آثار ورود ریاضیات به دنیای شگفت انگیز نانو خواهد بود.

الگوریتمهای اصلی در حوزه‌های ریاضیات كاربردی و محاسباتی، علوم كامپیوتر، فیزیك آماری، نقش مركزی و

میان بر ساز را در حوزهٔ نانو بر عهده خواهند داشت.

اثر ریاضیات در فرهنگ نانو

• روشهای انتگرال گیری سریع و چند قطبی سریع:اساسی و الزامی به منظور طراحی كدهای مدار (White, Aluru, Senturia) و انتگرال گیری به روش Ewala در كد نویسی در حوزه‌های شیمی كوانتوم و شیمی مولكولی (Darden ۱۹۹۹) روشهای« تجزیه حوزه»، مورد استفاده در شبیه‌سازی گسترش فیلم تا رسیدن به وضوح نانوئی لایه‌های پیشرو مولكولی با مكانیك سیالات پیوسته در مقیاسهای ماكروسكوپیك (Hadjiconstantinou) تسریع روشهای شبیه سازی دینامیك مولكولی (Voter ۱۹۹۷)
• روشهای بهبود مش‌بندی تطبیق پذیر: كلید روشهای شبیه پیوسته كه تركیب كنندهٔ مقیاسهای ماكروئی، مزوئی، اتمی ومدلهای مكانیك كوانتوم از طریق یك ابزار محاسباتی است (Tadmor, Philips, Ortiz)
• روشهای پیگردی فصل مشترك: نظیر روش نشاندن مرحله‌ای  كه در كدهای قلم زنی و رسوب‌گیری جهت طراحی شبه رساناها مؤثرند و نیز در كدگذاری به منظور رشد هم بافت ها (Caflisch) روشهای حداقل كردن انرژی هم بسته با روشهای بهینه سازی غیر خطی (المانی كلیدی برای كد كردن پروتیئن‌ها) (Pierce& Giles) روشهای كنترل (مؤثر در مدلسازی رشد لایه نازك‌ها (Caflisch)) روشهای چند شبكه‌بندی كه امروزه در محاسبات ساختار الكترونی و سیالات ماكرومولكولی چند مقیاسی بكار گرفته شده است.
• روشهای ساختار الكترونی پیشرفته ، به منظور هدایت پژوهشها به سمت ابر مولكولها (Lee & Head – Gordon)

گردآوری:کیوسک نانو